જો vec{a}, vec{b}, text{ અને } vec{c} એકમ સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ અને } \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x} - \vec

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ અને } \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x} - \vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.
પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા:
$|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2 = (|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{a})$.
$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ:
$2(1+1+1) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 6 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.
આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.
તેથી,$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 - 3$.
આ કિંમતને મૂળ પદાવલિમાં મૂકતા:
$6 - (|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 - 3) = 9 - |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2$.
$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 \geq 0$ હોવાથી,પદાવલિની મહત્તમ કિંમત $9$ છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

Similar Questions

જો $\sin 6 \theta = 32 \cos^5 \theta \sin \theta - 32 \cos^3 \theta \sin \theta + 3x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય,તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module